转载自张建华的博客, 原文链接: http://www.jeffzhang.cn/yaahp-matrix-check/.
判断矩阵一致性描述
AHP中的判断矩阵是两两比较矩阵(Pairwise Comparison Matrices, PCM)，近几十年很多学者针对PCM一致性进行了大量研究，对PCM一致性的描述和计算方法有多种思路，其中最重要的两种是：A. 由Saaty提出的基于特征值的描述；B. Koczkodaj提出的基于最大错误程度的描述。前者从PCM整体的角度描述其不一致性，后者从PCM中各元素错误程度的角度描述其不一致性。
在yaahp中，使用Saaty提出的基于特征值的方法来计算判断矩阵一致性，但是在自动修正不一致判断矩阵时（以及实时显示对一致性影响最大的元素时），参考了Koczkodaj的思路来度量各要素的错误程度。
导致判断矩阵不一致的原因分析
专家给出的判断矩阵两两比较数据，如果决策专家具备相应的专业知识并且认真地进行判断，那么专家给出的判断矩阵不一致性的原因有两种：
- 判断矩阵中多项数据的小误差累积
AHP中专家基于1-9标度给出的两两比较判断本身是一个模糊的判断，存在一定的误差是很正常的，例如专家给出了“比较重要”(对应1-9标度中的6)的判断，但是按照专家本意应该是6.1而不是6，判断矩阵中多个这样的误差累积起来可能就会导致判断矩阵不能满足一致性要求。
- 判断矩阵中某项/几项数据的判断错误
专家在输入数据时，有可能因为某点专业知识的欠缺或理解错误，或者由于误操作给出了错误的判断数据。这类情况在实际中也有可能发生，但正常情况下，在一个判断矩阵中这类错误的数量应该是较少的。
判断矩阵不一致修正的思路
对于上节描述的两种导致判断矩阵不一致的原因，yaahp可以自动进行修正。
对于“判断矩阵中多项数据的小误差累积”，修正的思路是以最小化对专家数据的修改为目标，对判断矩阵中各个要素进行微调，使判断矩阵满足一致性。
对于“判断矩阵中某项/几项数据的判断错误”，修正的思路是寻找出判断矩阵中错误程度最高的要素，对其进行修正，如果一次修正不能达到一致，再次执行这个过程。
yaahp的判断矩阵数据检查功能
该功能利用上节描述的不一致修正思路，尝试对不一致的判断矩阵进行修正，并根据修正结果给出评价和相应的处理建议。
在判断矩阵页面，点击工具栏的“检查判断矩阵”按钮，如果是群决策还会弹出一个窗口询问处理当前专家还是所有专家的判断矩阵，选择后会对相应的判断矩阵数据进行检查，检查结果显示在如下图所示的检查结果窗口中。
数据检查结果中将不一致判断矩阵分为下面的几类，各类都给出了进一步程度处理建议。
- 最小改变(一致)
这类判断矩阵经过最小改变修正后能够满足一致性要求，一般不需要对此判断矩阵数据做进一步处理。yaahp默认设置下能够对其进行自动修正。
- 最小改变(不一致)
通过最小改变一致性修正算法无法使此判断矩阵达到一致性要求。建议将计算参数恢复为默认设置后再次检查，恢复默认设置操作如下：按Esc键关闭当前窗口 => 点击窗口右上角”设定”按钮 => 选择”计算参数”页面，点击下方的”恢复默认设置”按钮。
- 最大改进方向(改变一个要素)
这类判断矩阵利用最大改进方向算法进行自动修正可以达到一致性要求，并且只需要修正判断矩阵中的一个数据项即可，一般不需要对此判断矩阵数据做进一步处理。yaahp默认设置下能够对其进行自动修正。
- 最大改进方向(改变多个要素)
这类数据利用最大改进方向算法进行自动修正可以达到一致性要求，但是需要修正的数据项大于1个，根据需要修正的数据所占百分比，确定进一步的处理对策。yaahp判断矩阵检查结果中这类判断矩阵具有不同颜色的图标，并根据需修正数据百分比给出相应的处理建议。
- 最大改进方向(修正失败)
这类数据无法利用最大改进方向算法进行自动修正使此判断矩阵达到一致性要求。建议重新填写或废弃此判断矩阵数据。